OpenAI次期モデル、長年未解決の数学難問10件で新成果

OpenAIは8月1日、次期主力モデル「Astra」の内部版が、10年以上にわたり主要な進展がなかった数学と理論計算機科学の難問10件で新たな結果を得たと公表しました。対象は高次元幾何、符号理論、算術回路計算量、群論、作用素環論、量子計算量、格子暗号、極値組合せ論の8分野です。数学的な論証はモデルが生成し、人間は原稿化と形式化を担ったと説明しています。

個別の成果を見ると、球充填では密度の上界をコーン・エルキース閾値まで引き下げ、二元符号では任意の最小距離における最大サイズの上界を指数的に改善しました。群論では非ソフィック群の存在を示す構成が与えられ、作用素環論ではコンヌの剛性予想が反証されています。いずれも各分野で長く残されてきた問いです。

計算量理論でも進展がありました。パーマネントを計算する算術回路と算術式の下界が更新され、算術式ではn^4/log nオーダーの下界が示されています。加えて二人プレイヤーの量子ゲームに対する指数的な並列反復定理、耐量子暗号に関わる最近ベクトル問題の多項式因子近似困難性、エルデシュ問題183番・146番・180番の解決が並びます。

経営者が注目すべきはコストです。OpenAIによると、これらの解を見つけるのに要したトークン量はSolのAPI料金換算で約2000ドルにすぎません。各解答はLeanで形式化した証明としてGitHubで公開され、モデルの思考過程の説明も併せて出されました。

同社は著者性の扱いにも踏み込みました。AIが全面的に生成した証明を人間の著作として示すことは、システムの寄与と人間の知的作業のどちらも正しく表さないとして、原稿作成と形式化を人間が担った事実を明示し、正確性の責任は自社が負うと述べています。研究現場でAIをどう位置づけるかは、R&D;投資や人材配置の判断にも直結する論点です。