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OpenAIは2026年5月20日、同社の汎用推論モデルが離散幾何学の中心的な未解決問題である「平面単位距離問題」に関するエルデシュ予想を反証したと発表しました。1946年にポール・エルデシュが提起したこの問題は、平面上のn個の点のうち距離がちょうど1となるペアの最大数を問うもので、約80年間にわたり正方格子構成が本質的に最適と信じられていました。
今回の証明は、代数的整数論の手法を幾何学の問題に適用するという予想外のアプローチで達成されました。具体的には、ガウス整数をより複雑な代数体に置き換え、無限類体塔やゴロド・シャファレヴィッチ理論を用いて、従来の構成を多項式的に上回る新たな点配置の無限族を構成しています。プリンストン大学のウィル・サウィン教授による精密化では、指数の具体的な値も示されました。
この成果が注目される理由は、数学専用に訓練されたシステムではなく、汎用的な推論モデルが自律的に証明を導いた点にあります。フィールズ賞受賞者のティム・ガワーズは「AI数学の画期的成果」と評し、数論学者のアルル・シャンカールは「現在のAIモデルは人間の数学者の補助を超え、独創的な着想を持ちそれを実現する能力がある」と述べています。
OpenAIにとって今回の発表には特別な意味があります。7か月前、同社の元副社長ケヴィン・ワイルがGPT-5による10件のエルデシュ問題解決を主張しましたが、既存の文献に存在する解を再発見しただけだったことが判明し、競合他社から批判を浴びました。今回はその反省を踏まえ、ノガ・アロン、メラニー・ウッド、トーマス・ブルームら著名数学者による検証と支持を事前に確保しています。
この成果は数学にとどまらず、AIの研究能力の将来を示唆しています。長い論証の一貫性を保ち、異分野の知識を結びつけ、専門家の精査に耐える成果を生み出す能力は、生物学・物理学・工学・医学など広範な分野での応用が期待されます。ブルームは「AIは我々が何世紀もかけて築いた数学の大聖堂をより深く探索する手助けをしている」と語りました。